Мировое народонаселение и вариации климата

Алексей Бялко
«Природа» №7, 2018

Алексей Владимирович Бялко («Природа» №7, 2018)
Об авторе
Алексей Владимирович Бялко — доктор физико-математических наук, ассоциированный сотрудник Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, заместитель главного редактора журнала «Природа». Область научных интересов — теоретическая физика, науки о Земле.

Эта статья готовилась как отклик на публикацию серии статей Е. Н. Черныха об эволюции человечества. Заключительная часть серии — «Эпоха Нового времени: планетарные метаморфозы», в отличие от предшествующих, основана не на археологических открытиях, а на письменных источниках. История, написанная людьми, в первую очередь показывает влияние человеческого фактора на развитие событий, подчеркивает роль личности в истории. Конечно, письменные источники описывают также следствия событий, не зависящих от воли людей: землетрясений, эпидемий, череды неурожаев. В летописях и в сознании современников эти негативные явления чаще всего воспринимаются как «божья воля». Они были непредсказуемыми, но в какой степени случайными? Попробуем ответить на этот вопрос, сравнив динамику численности людей с известным нам объективным внешним фактором — колебаниями климата.

Человек — уникальный биологический вид. Во-первых, его численность росла аномально быстро, по гиперболическому закону. Иные примеры такого роста в биологии отсутствуют. Во-вторых, человечество сумело победить голод: на сегодняшний день оно обеспечено питанием. Способ, правда, оказался довольно жестоким [1]: сейчас из всех млекопитающих только 4% (по массе) — дикие, 60% — домашний скот, а остальные 36% приходятся на людей. Дикие птицы составляют лишь 40% от общей птичьей массы, а ее основная часть — домашняя птица, которую люди выращивают для еды. В-третьих, человек так изменил атмосферу планеты, что началось потепление климата, и оно происходит все заметнее. Как мы увидим (это главный качественный вывод этой работы), в истории последнего тысячелетия потепление положительно сказывалось на росте народонаселения. По этой причине оно вольно или невольно приобрело психологически позитивную окраску. Это приведет нас к выводу, что сегодня человечество находится в ситуации неустойчивого и плохо предсказуемого развития, которое к тому же сопровождается ошибочным моральным оправданием.

Рост мирового народонаселения
В середине прошлого века австрийский физик Хейнц фон Фёрстер (1911–2002) заметил, что численность человечества N(t) с достаточно высокой точностью возрастает по гиперболическому закону, асимптотически стремясь к бесконечности [2]. Такая зависимость подчиняется дифференциальному уравнению dN/dt = N2/K, где K — некоторая постоянная, имеющая размерность человеко-год. Решение этого уравнения есть N(t) = K/(t0 − t), где постоянная интегрирования t0 есть момент асимптотической бесконечности. Сопоставление с данными о численности, известными к середине XX в., дало Фёрстеру следующую величину предельного времени t0 = 2026,87, или 13 ноября 2026 г. Естественно, при приближении к этому пределу отклонения от гиперболического роста должны были нарастать.

С момента появления первых статей Фёрстера прошло немало времени, отклонения от гиперболы стали весьма заметны, появились уточненные данные о мировом народонаселении в прошлом. По этой тематике возникла обширная литература. Отметим прежде всего книги Сергея Петровича Капицы [3, 4]. Он был членом редколлегии «Природы» и в 1995 г. предлагал напечатать в нашем журнале свою статью о гиперболическом росте численности человечества. Приходится только сожалеть, что по ряду соображений его предложение тогда не было принято.

Капица и многие другие авторы [5–9] предложили свои объяснения гиперболического поведения численности человечества. Их суть в двух словах состоит в том, что благосостояние, обеспеченное техническим прогрессом, стимулирует прогрессивное увеличение численности. Но поскольку рост людей на Земле явление уникальное, то возможность экспериментально проверить истинность теорий отсутствует. По этой причине к объяснениям гиперболического роста приходится относиться только как к гипотезам.

Здесь будет предложен иной метод исследования динамики народонаселения. Математически он очень прост, но не имеет своей целью объяснение факта почти гиперболического роста. Его результат — меняющийся во времени, но ограниченный по амплитуде индекс народонаселения. В силу этой ограниченности он более удобен для сравнения его с вариациями климата.

Сравнение данных по народонаселению и их аппроксимаций
Обратимся к результатам недавних исследований изменения народонаселения за последние два тысячелетия, показанным на рис. 1. В течение последних 70 лет данные из двух источников совпадают с точностью 0,5%, что в логарифмической шкале неразличимо. Расхождения в течение остального времени использованы для определения переменного уровня ошибок, с избытком покрывающего их разность.

Рис. 1. Мировое народонаселение («Природа» №7, 2018)
Рис. 1. Мировое народонаселение. Красная кривая показывает данные Всемирного банка; оранжевая ломаная — данные сайта Worldometers. Две синие штриховые гиперболы построены по приближениям Фёрстера (верхняя) и Капицы (нижняя), красная — по формуле (1). На врезе синяя кривая есть функция N−1(t), обратная народонаселению, голубая заливка вокруг нее — область возможных ошибок, штриховая синяя кривая — ее квадратичное приближение A(t)

Функция, обратная к гиперболе, вблизи асимптотической точки линейна по времени. Поэтому имеет смысл анализировать обратную функцию N−1(t). Эта функция пропорциональна плотности людей, равномерно распределенных по площади суши или по всему земному шару. Аппроксимация почти линейной функции позволяет увеличить точность. Найдем ее квадратичное приближение:

N−1(t) ≈ A(t) = (t − t0)/246,75 − 7,13 · 10 7 (t − t0)2. (1)

Здесь t0 = 2063 ± 5 есть момент асимптотической бесконечности. Первый, линейный, член (1) при обращении дает гиперболическую зависимость N(t) ≈ 247/(t0 − t) (в миллиардах человек). Второй, квадратичный, член описывает отклонения от гиперболы при ранних временах. Функция N−1(t) и ее приближение A(t) показаны на врезе рис. 1.

Отметим, что момент асимптотики t0 с улучшением статистики заметно вырос. У Фёрстера и Капицы он приходился на 2025–2027 гг., а для современных данных отдалился до 60-х годов текущего столетия.

Возможные ошибки использованных данных можно оценить, сравнивая данные разных источников. Естественно, они довольно велики в начале нашей эры и в Средневековье, но для последних двух столетий в логарифмическом масштабе ошибки незаметны.

Найдем относительную разность между фактической численностью народонаселения и его параболической аппроксимацией:

IP(t) = 1/N(t)A(t) − 1; |IP(t)| < 0,5; < IP(t) > ≈ 0. (2)

Эта функция безразмерна и ограниченна. Ее среднее значение на интервале (1–2000) почти равно нулю. Максимумы соответствуют ускоренному росту населения, минимумы — его замедлению, глубокие минимумы — падению численности людей, что случалось довольно редко. Назовем функцию IP(t) индексом народонаселения. Он вместе с интервалом ошибок изображен на рис. 2, где дано его сравнение с вариациями климата.

Рис. 2. Температура приземного воздуха и индекс народонаселения («Природа» №7, 2018)
Рис. 2. Температура приземного воздуха и индекс народонаселения. Красными точками показана температура [11], смещенная вверх на 0,35°, красной кривой — усреднение точечных данных по скользящему интервалу 100 лет. Синяя кривая — индекс народонаселения (голубая заливка — диапазон ошибок). Среднее значение обеих кривых по интервалу 50–1930 гг. равно нулю

Индекс народонаселения и вариации климата
Суша Земли расположена преимущественно в Северном полушарии, где и обитает большая часть человечества. Глобальный климат определяется главным образом состоянием поверхности океана, а для нашей задачи основной интерес представляет климат полушария за последние два тысячелетия. Есть несколько исследований [10–12], которые восстанавливают региональные и средние температуры суши по историческим хроникам и косвенным данным. Последние состоят из результатов дендрохронологического и изотопного анализов озерных осадков и сталагмитов пещер. Очень важна и методика обработки этих разнородных данных. Их дисперсия в любом случае оказывается высокой. В качестве основной базы данных был выбран список температур с 1-го по 1979 г. [11] и его столетняя скользящая средняя. Поскольку для сравнения с индексом представляют интерес только относительные вариации температуры, то исходные данные на графике смещены вверх на 0,35° с целью обнуления средней температуры по интервалу (1–1979).

События истории на фоне климата и народонаселения
Посмотрим на рис. 2, вспоминая историю. В течение первой тысячи лет не было заметных экстремумов ни температуры, ни индекса мирового населения: их максимумы и минимумы лежат в пределах ошибок. Тем не менее рост и убывание индекса населения отвечают расцвету и падению Римской империи, а небольшой климатический минимум VI в. предваряет длительный застой индекса в Средневековье.

Первый существенный максимум температур отмечен в XI в., он называется средневековым климатическим оптимумом. За ним вскоре последовал и максимум народонаселения. Растущая плотность населения Европы, возможно, стала одной из причин походов крестоносцев XII–XIII вв. Не исключено также, что экспансия монголов, начавшаяся в XIII в., также была следствием средневекового климатического оптимума. Но в этом случае личная роль Чингисхана оказалась настолько значительной, что влияние климата на монгольские завоевания не выглядит убедительно.

Температурный минимум конца XIII в. привел к Великому голоду 1315 г., обезлюдившему значительную часть Европы. За ним последовала «Черная смерть» — чума, начавшаяся в Азии в 1330-х и продолжившаяся в Европе в 1340–1350-х годах. Восстановление населения после этих двух катастроф происходило очень медленно: индекс достиг максимума только через 150 лет, после небольшого потепления в начале XV в. Но вскоре, в начале XVII в., наступило существенное похолодание, известное как малый ледниковый период. За ним последовало падение индекса, а минимум народонаселения пришелся на окончание XVII в.

Причины запаздывания отклика на вариации климата
Разница между последовательными экстремумами температуры и индекса народонаселения оказалась весьма значительной, она составляет 103 ± 23 года (табл.). Такое запаздывание подтверждает корреляционная функция температуры и индекса народонаселения, она имеет максимум при запаздывании индекса на 91 год.

Таблица. Экстремумы температуры и индекса населения

Экстремумы температуры и индекса населения («Природа» №7, 2018)
В чем же причины такой задержки индекса на 3–4 поколения относительно температуры? Одна из них очевидна: от максимума рождаемости до максимума населенности (и от минимума рождаемости до минимума населенности) проходит время, близкое к средней продолжительности жизни. В течение последних двух тысячелетий она менялась, поэтому для оценки будем считать ее равной 50 годам. Но максимум рождаемости тоже не обязан быть близок по времени к периодам роста урожайности, которые в Северном полушарии долго были связаны с потеплением климата. Между ними пролегало время постепенного накопления богатства (или траты накопленного добра при плохих урожаях либо стихийных бедствиях). Длительность периода смены благосостояния трудно определить количественно, для оценки можно принять те же два поколения. В сумме и получится примерно столетие запаздывания.

Нарастающие противоречия динамики народонаселения и потепления климата
Число людей, как видно из рис. 1, изменяется во времени достаточно гладко. Причина непрерывности функции N(t) и ее первых производных ясна из исторического анализа: численность населения отстает от момента изменения рождаемости на среднюю продолжительность жизни. Конечно, разрывность этой функции в принципе может возникнуть вследствие неожиданной пандемии или, скажем, падения на Землю крупного астероида. Если считать вероятности этих событий низкими, то реальны предсказания численности людей на Земле на достаточно длительные сроки. В настоящий момент ожидаемая продолжительность жизни по разным странам варьируется от 50 до 83 лет, а по миру в среднем она составляет 67 лет. Таким образом, можно было бы оценить численность человечества примерно до 2085 г. К сожалению, так это не получается.

Есть разные методики предсказания будущего народонаселения планеты. Наиболее распространенный подход основан на предположении, что в будущем число людей должно достичь некоторого предела в диапазоне 10–12 млрд человек, и эта численность окажется устойчивой. Плавный переход к этому пределу предполагает, что ежегодный прирост численности будет монотонно убывать до нуля и около него остановится. Но принципиального запрета отрицательного прироста населения не существует.

Здесь для предсказания будут использованы методы экстраполяции как прямой, так и обратной численности народонаселения; последний близок к способу, примененному для интерполяции в начале этой статьи; ранее он использовался в работах [13, 14]. При этом мы будем искать экстраполяции в виде полиномов разной степени, оставляя только те из них, которые приводят к максимуму численности, а не уходят в бесконечность. Поэтому среди полиномиальных приближений обратной функции N−1(t) оставим лишь те из них, которые не пересекают нуля.

Используются данные о народонаселении Всемирного банка за 1950–2015 гг. (будем обозначать эти данные и результаты экстраполяций как A), а также сайта Worldometers за 1951,5–2018,5 гг. (обозначим их B). Оказалось, что небольшие различия исходных данных A и B в 1980–1990-х годах приводят к существенной разнице в прогнозах.

Прямая экстраполяция численности мирового народонаселения N(t) дает только кубические полиномы с максимумами, обозначим их как A и B; полиномы остальных степеней неудовлетворительны, поскольку на больших временах они устремляются к бесконечности.

Экстраполяции обращения N−1(t) исходных данных численности полиномами от третьей до седьмой степени изображены на рис. 3. При этом полиномы четвертой степени пересекают нуль и, следовательно, не представляют дальнейшего интереса для прогноза. Приближения пятой, шестой и седьмой степеней обоих исходных данных оказались близкими друг к другу, что повышает вероятность развития по этим сценариям по сравнению с кубическими экстраполяциями.

Рис. 3. Обратная численность (плотность) народонаселения с 1950 г. по настоящее время и ее экстраполяции полиномами («Природа» №7, 2018)
Рис. 3. Обратная численность (плотность) народонаселения с 1950 г. по настоящее время (синяя кривая, исходные варианты А и В неразличимы) и ее экстраполяции полиномами. Степени полиномов обозначены после букв А или В. Полиномы четвертой степени пересекают нуль, эти экстраполяции неприемлемы. Экстраполяции А5, А6, А7, а также В5, В6, В7 близки между собой. Область наиболее вероятных прогнозов плотности населения показана голубой заливкой для вариантов А и синей для В

Прогнозы численности человечества, полученные всеми перечисленными способами, показаны на рис. 4. Максимумы народонаселения, соответствующие разным степеням экстраполяций В, оказались достаточно близкими по времени: 2039 г. для кубической аппроксимации при численности 8,1 млрд и 2045–2046 гг. при численности 9,8–10,4 млрд человек. Экстраполяции обратных данных A приводят к худшей предсказуемости, их максимумы лежат в более широких диапазонах по сравнению с вариантами B, они отстоят дальше по времени. Максимальное народонаселение Земли в диапазоне 12,5–13,5 млрд человек достигается при обращении экстраполяций A5, A6, A7 в 2055–2060 гг., после чего происходит резкое снижение численности. Наиболее узкий диапазон дают прямые экстраполяции численности: они проходят свои максимумы в 2049 г. (8,7 млрд) и в 2057 г. (9,2 млрд).

Рис. 4. Численность народонаселения с 1950 г. по настоящее время, прогноз Worldometers до 2050 г., а также обращения полиномиальных экстраполяций плотности населения, показанных на рис. 3 («Природа» №7, 2018)
Рис. 4. Численность народонаселения с 1950 г. по настоящее время (красная кривая), прогноз Worldometers до 2050 г. (черная штриховая кривая), а также обращения полиномиальных экстраполяций плотности населения, показанных на рис. 3 (штриховые кривые). Степени обратных экстраполяционных полиномов показаны цифрами после букв A или B. Области наиболее вероятных прогнозов численности населения показаны розовой заливкой для исходных данных A, красной для данных B, зеленой для прямых экстраполяций A и B третьего порядка

Таким образом, рассчитать численность населения на ожидаемую сегодня продолжительность жизни, т.е. на 60–65 лет вперед, к сожалению, не удается. Надежный прогноз ограничивается всего лишь 40–45 годами, достигая 60-х годов текущего столетия. Причины этой ограниченности кроются как в небольших ошибках исходных данных, так и в том обстоятельстве, что после достижения максимума прогноз становится неустойчивым вследствие непредсказуемого влияния социальных факторов.

Каким именно социальным напряжением будет сопровождаться снижение численности мирового народонаселения, сказать трудно. Предыдущие снижения в течение двух тысячелетий были следствиями неурожаев и пандемий, сравнение предстоящих событий с ними вряд ли уместны. Уменьшение рождаемости в глобальном масштабе уже происходит, и в случае его постепенного продолжения оно не предвещает миру значительных кризисов. Такой сценарий, по-видимому, соответствует кубическим полиномам A и B (рис. 4), т.е. плавному достижению относительно невысокого максимума около 9 млрд человек и последующему плавному снижению. Но вполне вероятным сценарием представляется и достижение высокого максимума около 12 млрд человек, за которым следует снижение численности. В этом случае само падение, более похожее на катастрофу, скорее всего, станет следствием чрезвычайных социальных напряжений.

Используя полученные прогнозы, вычислим индекс народонаселения на будущее и сравним его с предстоящими изменениями климата. Ранее мы видели, что индекс уже прошел максимум в 1996 г. Отклонения от гиперболы только нарастают со временем, поэтому снижение индекса продолжится. С климатом ситуация несколько сложнее. Ранее для оценок использовалась температура Северного полушария, рассчитанная до 1979 г. и смещенная на 0,35°. Примерно такой же сдвиг соответствует приведению температурных данных от средней высоты Евразии к уровню моря. Поэтому для оценки температур второй половины будем использовать глобальные данные, которые зависят главным образом от температуры океана.

Начиная с 1996 г. углубляется расхождение между растущей глобальной температурой и падающим индексом народонаселения (рис. 5). Тот факт, что климат теплеет, уже мало у кого вызывает сомнения; два с половиной года назад он был признан мировым сообществом. Напомню, что Парижский климатический договор 2015 г. планирует предельное повышение температуры на 1,5° или 2° к концу столетия. Достижение этих целей требует согласованного снижения выбросов в атмосферу диоксида углерода, т.е. сокращения сжигания ископаемых топлив, в первую очередь угля. Но даже при сокращении выбросов ведущими индустриальными странами, цели, намеченные на 2100 г., труднодостижимы.

Рис. 5. Индекс народонаселения и глобальная температура («Природа» №7, 2018)
Рис. 5. Индекс народонаселения (синяя кривая и синяя заливка прогнозного диапазона) и глобальная температура (красная кривая и розовая заливка диапазона прогнозов). В текущем столетии тенденция их противоположного изменения практически необратима

Возможность их выполнения становится еще более сомнительной, когда в действие вступают непредсказуемые негативные факторы, такие, например, как производство криптовалют. Недавно было отмечено влияние биржевой торговли биткойнами (рис. 6) на выбросы CO2*. Производство каждого биткойна сегодня требует объемных вычислений на мощных компьютерах. Они потребляют электроэнергию в количестве, заметном в мировом масштабе [15]. Для ее получения используются в основном ископаемые топлива. Так, в Китае и США в 2017 г. заметно увеличилось сжигание угля. Поэтому выбросы в атмосферу CO2 в прошлом году возросли, хотя за предыдущий год намечалось если еще не снижение выбросов, то, по крайней мере, их выход на постоянный уровень.

Рис. 6. Курс биткойна и его гиперболическая аппроксимация («Природа» №7, 2018)
Рис. 6. Курс биткойна и его гиперболическая аппроксимация

Как может сказаться на выбросах парниковых газов сокращение численности мирового населения, которое, вполне вероятно, начнется в 2060-х годах, сказать достаточно сложно. Возможно, даже положительно, если сокращающееся население перестанет сжигать ископаемое топливо ранее сроков, предусмотренных Парижским соглашением. Но может развиться и обратная ситуация: стресс, вызванный убыванием числа людей, приведет к пренебрежению ранее достигнутыми договоренностями. В любом случае что-то планировать на конец текущего столетия затруднительно: никто пока не принимает во внимание, что кризис народонаселения наступит всего лишь через 30–40 лет, и именно он определит дальнейшее развитие событий. Насколько справедливы высказанные здесь прогнозы, станет ясно заметно раньше 2060 г., когда численность человечества станет приближаться к своему максимуму. Осталось ждать недолго.

Подведем итоги. «Встарь, во время оно» потепление климата приводило к ускорению роста населения, а похолодание — к его угнетению. В настоящее время и в ближайшем будущем имеет место обратная ситуация: климат становится теплее, а рост народонаселения все более замедляется

Источник